Riješeno: derivat multivarijabilne funkcije pytorch

Proučavanje i analiza matematičkih funkcija je fundamentalni aspekt različitih oblasti, uključujući inženjerstvo, fiziku i računarstvo. posebno, derivati ​​multivarijabilnih funkcija imaju brojne primjene i igraju vitalnu ulogu u razumijevanju ponašanja i svojstava ovih funkcija. Ovaj članak ima za cilj da pruži dubinski uvid u izvođenje multivarijabilnih funkcija u kontekstu Python programiranja. Analizirat ćemo praktičan primjer, objašnjavajući svaki korak procesa i osnovne koncepte uključene u izvođenje multivarijabilne funkcije.

Problem: Izvođenje multivarijabilne funkcije

U području računanja, multivarijabilna funkcija je ona koja ovisi o više od jedne varijable. Da bismo počeli raditi s takvom funkcijom, prvo moramo razumjeti koncept parcijalni derivati. Parcijalni izvod je izvod multivarijabilne funkcije u odnosu na jednu varijablu, tretirajući sve ostale varijable kao konstante. Proces pronalaženja parcijalnih izvoda povezanih sa svakom promjenljivom uključenom u funkciju s više varijabli naziva se izvođenje multivarijabilne funkcije.

Razmotrimo primjer kako bismo bolje ilustrirali koncept. Imamo funkciju:

"`
f(x, y) = 3x^2*y + x*y^2
"`

Naš cilj je pronaći parcijalni izvod u odnosu na x (∂f/∂x) i parcijalni izvod u odnosu na y (∂f/∂y).

Python rješenje za izvođenje multivarijabilne funkcije

Da bismo izračunali parcijalne derivate u Pythonu, koristićemo moćnu biblioteku SymPy, koji pruža robusno okruženje za simboličku matematiku.

Prvo, trebamo instalirati biblioteku koristeći pip:

"`
pip install sympy
"`

Sada možemo napisati Python program za izračunavanje parcijalnih izvoda:

import sympy as sp

x, y = sp.symbols('x y')
f = 3*x**2*y + x*y**2

partial_derivative_x = sp.diff(f, x)
partial_derivative_y = sp.diff(f, y)

print("∂f/∂x:", partial_derivative_x)
print("∂f/∂y:", partial_derivative_y)

Nakon izvršavanja koda, dobićemo parcijalne derivate:

"`
∂f/∂x: 6*x*y + y**2
∂f/∂y: 3*x**2 + 2*x*y
"`

Korak po korak objašnjenje koda

1. Prvo uvozimo SymPy biblioteku:

„`import sympy as sp“`

2. Zatim definišemo varijable x i y kao simbole:

“`x, y = sp.symbols('x y')“`

3. Zatim definiramo multivarijabilnu funkciju f(x, y):

„`f = 3*x**2*y + x*y**2“`

4. Nakon definiranja funkcije, prelazimo na izračunavanje parcijalnih izvoda u odnosu na x i y:

"`
djelomični_izvod_x = sp.diff(f, x)
parcijalni_izvod_y = sp.diff(f, y)
"`

5. Na kraju ispisujemo rezultate:

"`
print(“∂f/∂x:”, parcijalni_izvod_x)
print(“∂f/∂y:”, parcijalni_izvod_y)
"`

SymPy biblioteka: Moćan alat za simboličku matematiku

The SymPy biblioteka je osnovni alat za svakoga ko radi sa simboličkom matematikom u Pythonu. Omogućava besprijekornu manipulaciju matematičkim izrazima, pojednostavljivanje, rješavanje jednačina i još mnogo toga. U našem primjeru koristili smo SymPy za izračunavanje parcijalnih izvoda, ali njegove mogućnosti su daleko dalje od toga.

• Manipulacija izrazom: Modificirajte matematičke izraze na simboličan način, omogućavajući različite operacije kao što su zamjena, proširenje i faktorizacija.
• Pojednostavljenje: Pojednostavite složene izraze u kompaktniji oblik ili ih transformirajte u određeni format.
• Rješavanje jednadžbi: Simbolično rješavati algebarske jednačine, uključujući linearne, polinomske i sisteme jednačina.
• Diskretna matematika: Izvodi operacije vezane za kombinatoriku, teoriju grafova i teoriju brojeva.

U zaključku, razumevanje koncepta izvoda u multivarijabilnim funkcijama, zajedno sa upotrebom Pythona i SymPy biblioteke, ima širok spektar primena u oblastima kao što su inženjerstvo, fizika i računarstvo. Upoznavanje s ovim alatima može uvelike poboljšati vašu sposobnost rješavanja složenih matematičkih izazova i poboljšati vaše vještine u rješavanju problema.